مسله 1

مسئله مشهور a+b=90 و خواستن ماکزیمم ab و مسائلی از این قبیلاز روشی که برای حل این مسائل مطرح است استفاده از مشتق می‌باشد که وقت زیادی را برایمان می‌گرفت حال روشی خیلی جالب و سریع را برای حل این نوع مسائل معرفی می‌کنم. فرض کنید ab ماکزیمم باشد حال سوالی را می‌پرسم آیا دلیل دارد که b,a متفاوت باشند. یعنی a>b یا b>a باشد؟

چنین دلیلی وجود ندارد. چرا که به جای b,a می‌توانید بنویسد و به جای a,b پس a=b=5 جواب مسئله ما است، ماکزیمم ab برابر 25 است حال اگر مسئله را به این شکل مطرح می‌کردیم که  و ماکزیمم ab را پیدا کنید. چه طور در اینجا اگر به جای b,a را در شرایط مسئله عوض می‌کردیم  برابر 1 نمی‌شد بین دیگر شرایط برقرار نمی‌بود.

مسئه 2

رئوس مثلث C,B,A راه دلخواه روی دایره‌ای به شعاع 2 در نظر می‌گیریم، مثلث A,B,C در چه حالتی ماکزیمم مساحت را دارد. فرض کنیم ABC مثلثی ماکزیمم باشد که رئوس آن در دایره‌ای به شعاع 2 است آیا دلیلی دارد که ضلعهای این مثلث در این حالت متفاوت باشد. بعضی در شرایط مسئله می‌توانیم بدون ضلعها را عوض کنیم پس به راحتی می‌نویسیم A=B=C و مثلث ما باید متساوی الاضلاع باشد.

نتیجه بحث

در هر حال این اصل به صورت زیر بیان می‌شود: اصل عدم کفایت دلیل: وقتی که دلیل کافی برای تمایز وجود ندارد، نمی‌تواند حال چند مسئله را برای شما می‌دهیم که به وسیله این اصل به راحتی حل می‌شوند، تمایزی وجود داشته باشد.

چند مساله جدید

1. از بین تمام مستطیلهای محاط در دایره‌ای مفروض، کدام یک بیشترین مسافت را دارد؟
2. ماکزیمم مقدار sinA+sinβ+sinC را بیابید که در آن C,β,A سه زاویه مثلث اند؟
3. بین همه متوازی السطوحهای به حجم 1، کدام یک کوچکترین مساحت جانبی را دارد؟

اصل عدم کفایت دلیل

هندسه های غیر اقلیدسی

مردی که بی نهایت را می دانست